Монастырь на высоком берегу Яузы основан митрополитом Киевским и всея Руси Алексием в 1357 году в память о его чудесном избавлении во время шторма по пути в Константинополь. По этой же причине ближний ручей получил имя Золотого Рожка, сохранившееся в названиях окрестных улиц. Первым игуменом Алексий назначил ученика Сергия Радонежского Андроника — отсюда и «Андроников» в названии.
В 1428 году здесь умер инок Андрей Рублев, успев расписать интерьер нового белокаменного Спасского собора. К сожалению, из этих фресок до нашего времени дошли только отдельные фрагменты орнамента на оконных откосах. У собора вообще была сложная судьба — даром что это чуть ли не древнейшее сохранившееся здание во всей Москве. Постоянные пожары и переделки изменили его до такой степени, что даже специалисты не подозревали, что в основе храма лежит постройка начала XV века, до тех пор пока после революции это открытие не сделал Игорь Грабарь. В 1960 году собор реконструировали в древних формах, хотя спор про отдельные детали его изначального облика не утихает уже более полувека.
Отдельно от собора стоит комплекс из здания одностолпной трапезной палаты (1504–1506) и церкви Михаила Архангела (1691–1739), выстроенной на средства первой жены Петра I Евдокии Лопухиной. Сейчас там расположены выставочные залы Музея древнерусской культуры и искусства имени Андрея Рублева (rublev-museum.ru), который был основан по указанию Сталина еще в 1947 году, — так что Андроников остается практически единственным сохранившимся московским монастырем, не переданным пока Церкви.
